函數(shù)為實(shí)常數(shù))是奇函數(shù),設(shè)上的最大值為. ⑴求的表達(dá)式; ⑵求的最小值.

(1) .

(2) .


解析:

(1)由是奇函數(shù)知,所以,是偶函數(shù),所以,只要求出的最大值即可.  …(2分)

①當(dāng)時(shí),,上為增函數(shù),,∴

.        

②當(dāng)時(shí),,  由

所以上為增函數(shù),在上為減函數(shù), 

當(dāng)時(shí),上為減函數(shù),,∴

.

當(dāng)時(shí), 上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

時(shí),,∴,∴,

時(shí),∵

∴當(dāng)時(shí),>0,,當(dāng)時(shí),.

綜上知.

(2)由(1)知,上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

.

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函數(shù)f(x)=x3-3tx+m(x∈R,m和t為實(shí)常數(shù))是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)m的值和函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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