(本小題滿分12分) 設(shè)為數(shù)列
的前
項和,且對任意
時,點
都在函數(shù)
的圖象上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
的最大值。
(1) ;(2)數(shù)列
的前
項和的最大值為
.
【解析】
試題分析:(1)將點的坐標代入函數(shù)
得
,當
時,
, 將兩等式相減得:
,即
,這是一個公比為
,首項為
的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式得其通項公式.(2)據(jù)(1)可得
,從而得
,顯然數(shù)列
是以
為首項,公差為
的等差數(shù)列,且單調(diào)遞減,所以將前面為正的所有項相加即為和
的最大值.
試題解析:(1)因為點都在函數(shù)
的圖象上.
所以, 1分
當時,
,
, 2分
當時,
, 3分
所以 , 4分
,
是公比為
,首項為
的等比數(shù)列,
; 5分
(2)因為是公比為
,首項為
的等比數(shù)列,
所以, 7分
∴, 8分
∵,
∴數(shù)列是以
為首項,公差為
的等差數(shù)列,且單調(diào)遞減 9分
由,
所以,即
, 10分
∴, 11分
數(shù)列的前n項和的最大值為
. 12分
考點:1、等差數(shù)列與等比數(shù)列;2、最值問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
nπ |
2 |
A、-1006 | B、1007 |
C、-1008 | D、1009 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,b=6,則△ABC的外接圓半徑為( )
A.6 B.12 C.2 D.4
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知實數(shù)滿足
,則
的取值范圍是( )
A、 B、
C、
D、
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖象可能是( )
A、 B、 C、 D、
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列為等差數(shù)列,
,公差
,
、
、
成等比數(shù)列,則
的值為____________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中中,底面
為菱形,
,
為
的中點.
(1)若,求證:平面
平面
;
(2)若平面平面
,且
,點
在線段
上,且
,求三棱錐
的體積.
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