已知點分別是橢圓的左、右焦點, 點在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程;
（Ⅱ）設直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點,點到的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

（1）；（2）滿足題意的定點存在,其坐標為或

解析試題分析：本題主要考查橢圓的定義和標準方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系等數(shù)學知識，考查分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，法一：利用焦點坐標求出，由于點在橢圓上，得到方程，又因為三個參量的關(guān)系得，聯(lián)立，解出，從而得到橢圓的方程；法二：利用橢圓的定義，，利用兩點間的距離公式計算得出的值，從而得到橢圓的方程；第二問，直線與橢圓聯(lián)立，由于它們相切，所以方程只有一個根，所以，同理直線與橢圓聯(lián)立得到表達式，假設存在點，利用點到直線的距離，列出表達式，將代入整理，使得到的表達式，解出的值，從而得到點坐標.
試題解析：(1)法一：由,得,            1分
                             2分
∴橢圓的方程為               4分
法二：由,得,                                   1分
   3分
∴
∴橢圓的方程為                          4分
(2)把的方程代入橢圓方程得           5分
∵直線與橢圓相切,∴,化簡得
同理把的方程代入橢圓方程也得:             7分
設在軸上存在點,點到直線的距離之積為1,則
,即,                         9分
把代入并去絕對值整理, 或者         10分
前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立 則,解得;
綜上所述,滿足題意的定點存在,其坐標為或               12分
考點：1.橢圓的標準方程；2.橢圓的定義；3.兩點間的距離公式；4.點到直線的距離公式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形F1B1 F2B2是一個面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P的坐標為P(－4,0), 過P點的直線L與橢圓C相交于M、N兩點,當線段MN的中點G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時,求直線L的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點作直線交拋物線于，兩點,求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓Ｃ：的左、右焦點和短軸的一個端點構(gòu)成邊長為４的正三角形．
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）過右焦點的直線與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于點，.
（Ⅰ）若（點在第一象限），求直線的方程；
（Ⅱ）求證：為定值（點為坐標原點）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為k， 為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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