Question

求適合下列條件的曲線(xiàn)方程：
（1）焦點(diǎn)在x軸上，c=

6

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，2）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）焦點(diǎn)在直線(xiàn)x-2y-4=0上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）利用待定系數(shù)法，求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案．

解答： 解：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

6-a2

=1，
點(diǎn)（-5，2）代入可得

25

a2

-

4

6-a2

=1，
∴a²=5，
∴雙曲線(xiàn)方程為

x2

5

-y2=1；
（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，根據(jù)y=0，x-2y-4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=16x
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，根據(jù)x=0，x-2y-4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）
∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-8y
∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-8y或y²=16x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．