（本題滿分16分）

如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點．

（1）求異面直線和所成的角的余弦值；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

 

【答案】

（1） ； （2） 。

【解析】正方體易建立空間直角坐標系，寫出點的坐標.（1）求出向量，，把異面直線和所成的角的余弦值轉(zhuǎn)化為向量，夾角的余弦值的絕對值；（2）求出平面BDD1的與平面BFC1的一個法向量，把平面與平面所成的銳二面角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩法向量的夾角的余弦值的絕對值.

（1）以D為坐標原點，以為正交基底建立空間直角坐標系如圖，則

，，，

，

             ……………………………………6分

 異面直線和所成的角的余弦值；……………………………………7分

（2）平面BDD1的一個法向量為

設(shè)平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個法向量

， ……………………………………14分∴所求的余弦值為                     ……………………………………16分

 

練習(xí)冊系列答案
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本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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