Question

過點（0，1）與圓x²+y²-2x=0相切的直線方程為________．

Answer 1

x=0或y=1
分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，根據題意畫出圖形，顯然y軸于已知圓相切；設出切線的斜率為k，根據切線過已知點表示出出切線方程，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離d等于半徑r，故利用點到直線的距離公式表示出d，讓d等于r列出關于k的方程，求出方程的解即可確定出切線方程，綜上得到兩條滿足題意的切線方程．
解答：
解：把圓的方程x²+y²-2x=0化為標準方程得：（x-1）²+y²=1，
所以圓心坐標為（1，0），半徑r=1，
顯然圓與y軸相切，且（0，1）在y軸上，故過（0，1）的直線y軸于圓相切，此時切線方程為x=0；
設切線的斜率為k，由切線過（0，1），得到切線方程為：y-1=k（x-0），即y=kx+1，
則有圓心到切線的距離d==r=1，解得k=0，
所以切線方程為：y=1，
綜上，所求切線的方程為x=0或y=1．
故答案為：x=0或y=1
點評：此題考查了直線與圓相切滿足的關系，考查了數形結合的思想，掌握當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑是解本題的關鍵，同時要求學生靈活運用點到直線的距離公式，會把圓的方程化為標準方程，會從圓的標準方程找出圓心坐標和圓的半徑，此外滿足題意的切線有兩條，做題時不要漏解．