Question

設(shè)函數(shù)，圖象的一條對(duì)稱軸是直線.

（1）求；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）畫出函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的圖象．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及函數(shù)的對(duì)稱軸為，可知，，，再根據(jù)，則，從而，；（2）由（1）及的遞增區(qū)間為，，可知令

，解得，，從而函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（3）通過列表將圖象上的幾個(gè)特征點(diǎn)（端點(diǎn)，最值點(diǎn)，與軸交點(diǎn)）列出，描點(diǎn)，用光滑曲線連接，即可得到在區(qū)間上的圖象.

試題解析：（1）∵是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，

∴，，，又∵，∴，

∵，∴，∴；

（2）由（1）知，∴，

令，解得，，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；

（3）由知：

 

故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是

.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.三角函數(shù)的單調(diào)性.