是否存在正實數(shù)a，使函數(shù)在[1，＋∞)上是單調函數(shù)，若存在，求出a的值；不存在，說明理由．

答案：略
解析：

解：假設存在a滿足題意，任取，且則

．

∵，∴．

顯然不存在常數(shù)a，使恒為負數(shù)．

∴必存在一個常數(shù)a，使恒為正數(shù)．

∴a≤3，這時．

∴存在aÎ (0，3]，使在[1，＋∞)上是單調函數(shù)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
a2x
，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)a，使對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2．
（1）當a=-1時，求與函數(shù)y=f（x）圖象相切且與直線x-y+3=0平行的直線方程
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間
（3）是否存在正實數(shù)a，使f（x）≤g（x）對一切正實數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)

   （1）當a=-1時，求函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值；

   （2）是否存在正實數(shù)a，使對一切正實數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)a，使對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)a，使對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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