如圖,直線(xiàn)a∥b,a、bα,c與平面α無(wú)公共點(diǎn),且c與a異面.求證:c與b是異面直線(xiàn).

答案:
解析:

  證明:假設(shè)c與b不是異面直線(xiàn),則c∥b或c與b相交.

  (1)若c∥b,∵a∥b,∴a∥c,這與已知“c與a異面”相矛盾,故c與b不平行;

  (2)若c與b相交,∵bα,∴c與α相交,這與已知“c與平面α無(wú)公共點(diǎn)”相矛盾,故c與b不相交.

  由(1)(2)知,假設(shè)不成立,所以c與b是異面直線(xiàn).

  思路分析:空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系一共就三種,即平行、相交和異面.其中,異面關(guān)系不容易直接證明,一般采用反證法,即證明兩直線(xiàn)平行和相交關(guān)系不成立.


提示:

  證明兩條直線(xiàn)異面,一般常采用反證法.用反證法證明的一般步驟是:(1)反設(shè):假設(shè)結(jié)論不成立;(2)歸繆:由假設(shè)出發(fā),推導(dǎo)出與已知條件、定理、公理、定義相矛盾的結(jié)論;(3)結(jié)論:由矛盾否定假設(shè),從而肯定原結(jié)論的正確性.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(選修4-1)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D,設(shè)E為AB的中點(diǎn). 
(I)求證:直線(xiàn)DE為圓O的切線(xiàn);
(Ⅱ)設(shè)CE交圓O于點(diǎn)F,求證:CD•CA=CF•CE
(選修4-4)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
(θ為參數(shù)),直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(2,2),傾斜角a=
π
3

(I)寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|-|PB|的值.
(選修4-5)已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a
(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),解不等式f(x)≥g(x);
(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:047

如圖,直線(xiàn)a∥b,a、bα,c與平面α無(wú)公共點(diǎn),且c與a異面,求證:c與b是異面直線(xiàn).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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