設(shè)A1,A2是集合A的子集,且滿足:
(1)A1≠∅,A2≠∅.
(2)A1∩A2=∅.
(3)A=A1∪A2,則稱{A1,A2}是A的一個(gè)二分劃.
若集合中有10個(gè)元素,則A的全部二分劃的個(gè)數(shù)為
 
考點(diǎn):子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換
專題:計(jì)算題,集合
分析:由題意知,A的全部二分劃的個(gè)數(shù)為集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)的
1
2
;而對(duì)于有限集合,我們有以下結(jié)論:若一個(gè)集合中有n個(gè)元素,則它有2n-2個(gè)非空真子集.
解答: 解:由題意知,當(dāng)A1確定時(shí),A2也確定了;
則實(shí)質(zhì)是求集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)的
1
2
;
即A的全部二分劃的個(gè)數(shù)為
210-2
2
=511.
故答案為:511.
點(diǎn)評(píng):本題考查了學(xué)生對(duì)于新定義的理解與轉(zhuǎn)化能力,若一個(gè)集合中有n個(gè)元素,則它有2n個(gè)子集,有(2n-1)個(gè)真子集,2n-2個(gè)非空真子集,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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