已知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：a1-a2+a3，a1-a2+a3-a4；

(2)由(1)的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明.

解析：(1)a1-a2+a3

=a1-a1q+a1q2=a1(1-q)2,

a1-a2+a3-a4

=a1-a1q+a1q2-a1q3

=a1(1-q)3.

(2)結(jié)論是：a1-a2+a3-…+(-1)nan+1=a1(1-q)n.

證明如下：

左邊=a1-a1q+a1q2-…+(-1)na1qn=a1［-q+q2-…+(-1)nqn］=a1(1-q)n=右邊.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求數(shù)列的通項(xiàng)an．
解：令an=an-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式an=3an-1+2可轉(zhuǎn)化為：
an+1=3（an-1+1），因此數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1，公比為3的等比數(shù)列．
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數(shù)列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來解釋其原理；
（2）若記Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
，求
lim
n→∞
Sn；
（3）若數(shù)列{bn}滿足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所學(xué)過的知識(shí)，把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝a(a是常數(shù))，an＝2an－1＋n2－4n＋2(n∈N且n≥2)．

(1)

｛an｝是否可能是等差數(shù)列？若可能，求出｛an｝的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由．

(2)

設(shè)b1＝b，bn＝an＋n2(n∈N，n≥2)，Sn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)的和，且｛Sn｝是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a、b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20.已知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1、2a7、3a4成等差數(shù)列.

（Ⅰ）證明：12S3、S6、S12－S6成等比數(shù)列；

（Ⅱ）求和：Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1<０，a2005＋a2006<０，a2005·a2006<０，則使前n項(xiàng)之和

Sn<０成立的最大自然數(shù)n是 

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