已知雙曲線的左、右焦點分別為離心率為直線與C的兩個交點間的距離為

（I）求；

（II）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且證明：

 

【答案】

（I）（II）見解析

【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知，即，故.

所以C的方程為.

將y=2代入上式，求得.

由題設(shè)知，，解得.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，C的方程為.  ①

由題意可設(shè)的方程為，，代入①并化簡得

.

設(shè)，，則

，，，.于是

，

由得，即.

故，解得，從而.

由于，

，

故，

.

因而，所以、、成等比數(shù)列.

（1）利用待定系數(shù)法求解，利用已知條件建立含義的等量關(guān)系，進(jìn)而確定曲線方程；(2)利用直線與曲線聯(lián)立方程組，借助韋達(dá)定理和弦長公式將、、表示出來，然后借助證明等比中項。

【考點定位】本題考查雙曲線方程與直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查舍而不求的思想以及計算能力.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西桂林市高三第一次聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且的面積等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西桂林市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且的面積等于    ．

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