Question

若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比；
(2)若，求的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。

Answer 1

(1) 4(2)  (3) 30

試題分析：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，∴，     
∵S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，∴ S₁·S₄ =S₂² ∴ ，∴ 
∵公差d不等于0，∴        
（1）    （2）∵S₂ =4，∴，又，
∴， ∴。 
（3）∵
∴…  
要n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N* ∴m的最小值為30。    
點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差則通項(xiàng)為，若成等比數(shù)列，則，第三問的數(shù)列求和中用到了裂項(xiàng)相消的方法，此方法一般適用于通項(xiàng)公式為形式的數(shù)列求和