【題目】已知橢圓的離心率為分別為左右焦點，是橢圓上點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值以及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，，.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓定義和勾股定理可構(gòu)造方程組得到，結(jié)合離心率和橢圓關(guān)系可求得的值，進而得到橢圓方程；

（2）由等面積法可得，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達定理形式，利用韋達定理表示出，得到；根據(jù)分式型函數(shù)最值的求解方法可求得，進而得到內(nèi)切圓面積的最大值，同時確定直線方程.

（1）由題意可知：，，

由得：，，

橢圓的方程為：.

（2）設(shè)，內(nèi)切圓半徑為.

由等面積法可得：，于是.

由題意可知不可能是軸，故可設(shè)直線方程為：，

聯(lián)立得：，，

.

令，則，

，當(dāng)時，取得最小值，，

內(nèi)切圓的面積的最大值為：，

此時，則直線方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，已知曲線C：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，

（1）求曲線C的極坐標方程，若A，B為曲線C上的兩點，證明當(dāng)時，定值；

（2）若過點且傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值．

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【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1

（Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的極大值；

（Ⅱ）求a的范圍，使得f（x）≥1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰梯形中，，是的中點.將沿折起后如圖2，使二面角成直二面角，設(shè)是的中點，是棱的中

點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）判斷能否垂直于平面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有15個省三好學(xué)生名額分給1、2、3、4共四個班級，其中1班至少2個名額，2班、4班每班至少3個名額，3班最多2個名額，則共有_________種不同分配方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（）的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，的面積為2.直線l過點且與橢圓E交于P，Q兩點（P，Q異于，）

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）求的面積最大值；

（3）設(shè)直線與直線的斜率分別為，，求證：為常數(shù)，并求出這個常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線交雙曲線的右支于點，且切點為，已知為坐標原點，為線段的中點（點在切點的右側(cè)），若的周長為，則雙曲線的漸近線的方程為( )

A. B. C. D.

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