Question

已知函數f（x）=-

1

3

x3-

1

2

ax2+2x，討論f（x）的單調性．．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：求函數的導數，利用函數的單調性和導數之間的關系即可判斷函數的單調性．

解答： 解：f′（x）=x²-ax+2，
①當△=a²-8≤0即-2

2

≤a≤2

2

時f（x）=-

1

3

x3-

1

2

ax2+2x 在R內單調遞增，
②當△=a²-8＞0即a＜-2

2

或a＞2

2

時
解f′（x）=0得x₁=

a- a2-8

2

，x₂=

a+ a2-8

2

，
∴函數的增區(qū)間為（-∞，

a- a2-8

2

）和（

a+ a2-8

2

，+∞），
減區(qū)間為[

a- a2-8

2

，

a+ a2-8

2

]．

點評：本題主要考查函數單調性和導數之間的關系，注意討論a的取值范圍對函數導數的影響．