Question

如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，用一段鐵絲從幾何體的A處纏繞幾何體兩周到達B處，則鐵絲的最短長度為

 

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Answer 1

分析：根據(jù)幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，得到幾何體是一個圓柱，圓柱的底面直徑是1，圓柱的高是1，鐵絲在鐵管上纏繞2圈，且鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則我們可以得到將圓柱面展開后得到的平面圖形，然后根據(jù)平面上求兩點間距離最小值的辦法，即可求解．

解答：解：∵幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，
∴幾何體是一個圓柱，
圓柱的底面直徑是1，圓柱的高是1，
又∵鐵絲在鐵管上纏繞2圈，且鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，
則我們可以得到將圓柱面展開后得到的平面圖形，
其中每一個小矩形的寬為圓柱的周長πcm，高為圓柱的高1，
則大矩形的對稱線即為鐵絲的長度最小值．
此時鐵絲的長度最小值為：

1+4π2

故答案為：

1+4π2

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點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查有三視圖還原直觀圖，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的條件比較簡單，是一個送分題目．