Question

在甲、乙兩個(gè)隊(duì)的乒乓球比賽中，乒乓球的規(guī)則是“五局三勝制”，現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)每局獲勝的概率分別為

2

3

和

1

3

．
（I）前兩局乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先，求最后甲、乙兩隊(duì)各自獲勝的概率；
（Ⅱ）乙隊(duì)以3：2獲勝的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意可得第三、四、五局均為甲隊(duì)取勝，所以甲隊(duì)獲勝的概率為P₁=（

2

3

）⁸．再由“甲隊(duì)獲勝”與“乙隊(duì)獲勝”為對(duì)立事件，所以乙隊(duì)獲勝的概率為：P₂=1-

8

27

．
（II）由題意可得第五局為乙隊(duì)取勝，前四局乙隊(duì)輸兩局贏兩局，故所求的概率為：P₃=

C

2 4

•（

2

3

）²•（

1

3

）²•

1

3

解答：解：（I）在乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先的前提下，若甲隊(duì)獲勝則第三、四、五局均為甲隊(duì)取勝，
所以甲隊(duì)獲勝的概率為P₁=（

2

3

）⁸=

8

27

．
再由“甲隊(duì)獲勝”與“乙隊(duì)獲勝”為對(duì)立事件，所以乙隊(duì)獲勝的概率為：P₂=1-

8

27

=

19

27

．
（II）若乙隊(duì)以3：2獲勝，則第五局為乙隊(duì)取勝，前四局乙隊(duì)輸兩局贏兩局，
所以乙隊(duì)以3：2獲勝的概率為：P₃=

C

2 4

•（

2

3

）²•（

1

3

）²•

1

3

=

8

81

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．