【題目】某超市試銷某種商品一個(gè)月,獲得如下數(shù)據(jù):
日銷售量(件) | |||||
頻率 |
試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),超市決定正式營銷這種商品.設(shè)某天超市開始營業(yè)時(shí)有該商品件,當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存貨少于
件,則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至
件,否則不進(jìn)貨.將頻率視為概率.
求當(dāng)天商品進(jìn)貨的概率.
記
為第二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù).
求
得分布列.
求
得數(shù)學(xué)期望與方差.
【答案】0.3;
見解析 ;
,
.
【解析】
求當(dāng)天商品進(jìn)貨,即當(dāng)天商品的銷售量為
件或
件,所以設(shè)事件
表示當(dāng)天商品需要進(jìn)貨,
;
隨機(jī)變量
的所有可能的取值為
,
,
.且
表示前一天的銷售量為
,
表示前一天的銷售量為
,
表示前一天的銷售量為
或
或
,分別求出概率,列出分布列即可;
將
中分布列的數(shù)據(jù)代入期望和方差的公式,求解即可.
解:設(shè)事件
表示當(dāng)天商品需要進(jìn)貨,則事件
包含當(dāng)天該商品的銷售量為
件或
件,所以
.
由題意得,
的所有可能的取值為
,
,
.
表示前一天的銷售量為
,所以
,
表示前一天的銷售量為
,所以
,
表示前一天的銷售量為
或
或
,所以
.
所以隨機(jī)變量的分布列為:
由
的分布列可知
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
).
(1)求證:函數(shù)是增函數(shù);
(2)若函數(shù)在
上的值域是
(
),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若存在,使不等式
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓C過定點(diǎn)F(2,0),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,
(1)求圓心C的軌跡E的方程;
(2)若直線l交E與P,Q兩點(diǎn),且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),求|PQ|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱中,
,
,
,
,
,
分別為棱
的中點(diǎn)
(1)求證:
(2)求直線與
所成的角
(3)若為線段
的中點(diǎn),
在平面
內(nèi)的射影為
,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),命題p:函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)
僅在
處有極值.
(1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;
(2)若命題是真命題,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+
=1(a>b>0),且橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為
b.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若點(diǎn)M(,
)在橢圓C上,不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),與直線OM相交于點(diǎn)N,且N是線段AB的中點(diǎn),求△OAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(-1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在四棱錐中,
平面
.
,
,
.點(diǎn)
是
與
的交點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上且
.
(1)證明:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)求二面角的正切值.
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