已知等差數(shù)列{an}滿足:a1=2,公差d≠0,
(1)若a1,a2,a4成等比數(shù)列,求an;
(2)已知a5<0,若當(dāng)且僅當(dāng)n=5時,|an|取得最小值,求d的取值范圍.
解:由題意可設(shè)a
n=2+(n-1)d,d≠0,-------------------(1分)
(1)若a
1,a
2,a
4成等比數(shù)列,則

,------------------(2分)
即(2+d)
2=2•(2+3d),化簡得d(d-2)=0,
∵d≠0,∴d=2,----------------------------(4分)
∴a
n=2n------------------------------------------------------(5分)
(2)∵a
5<0,∴2+4d<0,得

,--------------(6分),
若當(dāng)且僅當(dāng)n=5時,|a
n|取得最小值,則

,
即

,得

,---------------------------(9分)
又

,∴

,
即d的取值范圍是

.-----------------------(10分)
分析:由題意可設(shè)a
n=2+(n-1)d,d≠0(1)若a
1,a
2,a
4成等比數(shù)列,則

,即(2+d)
2=2•(2+3d),解此方程可得d,代回原式可得答案;
(2)由a
5<0,可得

,又當(dāng)且僅當(dāng)n=5時,|a
n|取得最小值,故

,即

,解不等式組可得d的范圍.
點評:本題為等差與等比數(shù)列的結(jié)合,準(zhǔn)確把條件轉(zhuǎn)化為不等式來求解是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.