【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)．通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

(I)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37<Z≤79)；

(II)在(I)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：參考數(shù)據(jù)與公式：．

【答案】(Ⅰ)0.8185；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）由題意計(jì)算可得：，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性可得P(37<Z≤79)的值為0.8185；

（Ⅱ）由題意可知的可能取值為，計(jì)算相應(yīng)的概率值即可求得分布列，利用分布列計(jì)算可得.

（Ⅰ）

,故，

∴，

．

∴

綜上,

．

（Ⅱ）易知

獲贈(zèng)話費(fèi)的可能取值為，，，．

；

；

；

．

的分布列為：

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn)，其半徑與橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的連線線段長(zhǎng)度相等.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線（其斜率不為0）交圓于兩點(diǎn)，試探究在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之和為0？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若≤n2-2bn+1對(duì)所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若在上的恒成立，求的范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①已知，“且”是“”的充分條件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共5000名學(xué)生參加，競(jìng)賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分，答錯(cuò)得O分，答對(duì)多選題得3分，答錯(cuò)得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績(jī).

(1)通過(guò)分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，，試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù)；

(2)已知小強(qiáng)已通過(guò)初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成績(jī)?yōu)?/span>，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱聲強(qiáng).日常生活中能聽(tīng)到的聲音其聲強(qiáng)范圍很大，最大和最小之間的比值可達(dá)倍.用聲強(qiáng)的物理學(xué)單位表示聲音強(qiáng)弱很不方便。當(dāng)人耳聽(tīng)到兩個(gè)強(qiáng)度不同的聲音時(shí)，感覺(jué)的大小大致上與兩個(gè)聲強(qiáng)比值的常用對(duì)數(shù)成比例.所以引入聲強(qiáng)級(jí)來(lái)表示聲音的強(qiáng)弱.

某一處的聲強(qiáng)級(jí)，是指該處的聲強(qiáng)P與參考聲強(qiáng)的比值的常用對(duì)數(shù)，單位為貝爾（B），其中參考聲強(qiáng)瓦/米2實(shí)際生活中一般用1貝爾的十分之一，即分貝（）來(lái)作為聲強(qiáng)級(jí)的單位，其公式為聲強(qiáng)級(jí).若某工廠環(huán)境內(nèi)有一臺(tái)機(jī)器（聲源）單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，發(fā)出噪聲的聲強(qiáng)級(jí)為80分貝，那么兩臺(tái)相同的機(jī)器一同運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)（聲強(qiáng)為原來(lái)的兩倍），發(fā)出噪聲的聲強(qiáng)級(jí)為分______貝（精確到0.1分）.

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