如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點共圓;

(2)證明:CE平分∠DEF.


證明:(1)在△ABC中,∵∠B=60°,

∴∠BAC+∠BCA=120°.

∵AD,CE是角平分線,

∴∠HAC+∠HCA=60°,∴∠AHC=120°.

∴∠EHD=∠AHC=120°.

∵∠EBD+∠EHD=180°,

∴B,D,H,E四點共圓.

(2)如圖所示,連結(jié)BH,

則BH為∠ABC的平分線,

得∠HBD=30°.

由(1)知B,D,H,E四點共圓,

∴∠CED=∠HBD=30°.

又∠AEH=∠EBD=60°,AE=AF,AH平分∠EAF,

∴EF⊥AD.可得∠CEF=30°.

∴CE平分∠DEF.


練習冊系列答案
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