已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，并且PA=AD.

求、的坐標(biāo).?

解析：∵PA=AD=AB,且PA⊥平面AC，AD⊥AB,

∴可設(shè)=e1, =e2, =e3.

以i、j、k為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz.?

∵=++=++

=++(++)

=-e2+e3+(-e3-e1+e2)

=-e1+e3,

∴=(-,0, ),=(0,1,0).

溫馨提示：空間直角坐標(biāo)系的建立需尋求三條兩兩互相垂直的直線，重視向量的坐標(biāo)的定義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，過(guò)AE、AF的平面交PC于點(diǎn)H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：西藏拉薩中學(xué)高二年級(jí)（2010-2011學(xué)年）第五次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，若PA和正方形的邊長(zhǎng)都等于3則PC和平面ABCD所成的角是             。（用反正切函數(shù)表示）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：朝陽(yáng)區(qū)一模 題型：解答題

如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，過(guò)AE、AF的平面交PC于點(diǎn)H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，并且PA=AD.

求、的坐標(biāo).

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