從棱長(zhǎng)為1，2，3的長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選兩個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)的距離大于3的概率為
 
．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選兩個(gè)點(diǎn)的基本事件有
C
2
8
個(gè)，列舉兩個(gè)點(diǎn)的距離大于3情況，代入概率公式計(jì)算即可．
解答： 解：如圖，設(shè)AA1=1，AD=2，AB=3，
從棱長(zhǎng)為1，2，3的長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選兩個(gè)點(diǎn)的基本事件有
C
2
8
=28個(gè)，
兩個(gè)點(diǎn)的距離大于3的事件有：
以A點(diǎn)為起點(diǎn)距離大于3線(xiàn)段的有AC，AC1，AB1，
同理以B，C，D，A1，B1，C1，D1，為起點(diǎn)距離大于3線(xiàn)段的也各有3個(gè)，
但是每個(gè)線(xiàn)段各重復(fù)一次，
∴兩個(gè)點(diǎn)的距離大于3的事件有：3×8×
1
2
=12個(gè)，
∴兩個(gè)點(diǎn)的距離大于3的概率為
12
28
=
3
7
．
故答案為：
3
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查以長(zhǎng)方體為載體的古典概型概率的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力和基本計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）所取的兩道題都是甲類(lèi)題的概率；
（2）所取的兩道題不是同一類(lèi)題的概率．

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如果直線(xiàn)ax+2y-1=0的方向向量是直線(xiàn)（a+1）x+ay+2=0的法向量，則a=
 
．

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設(shè)雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
3
=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)左支于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|BF2|+|AF2|的最小值為
 
．

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設(shè)集合A={x|x2-|x+a|+2a＜0，a∈R}，B={x|x＜2}．若A≠∅且A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果對(duì)定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)①y=x2；②y=ex+1；③y=2x-sinx；④f(x)=
ln|x|
 
 
 
x≠0
0
 
 
 
 
 
 
x=0
．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱(chēng)為“三節(jié)棍體”，那么從長(zhǎng)方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線(xiàn)l1：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+1=0．則“m=2”是“l(fā)1∥l2”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任取三個(gè)數(shù)x，y，z，若向量
m
=（x，y，z），則事件|
m
|≥1發(fā)生的概率是（　�。�
A、
π
12
B、1-
π
6
C、1-
π
12
D、
π
6

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