精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的2倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線．

（1）求的方程；

（2）設過點的直線與曲線相交于兩點，分別以為切點引曲線的兩條切線，設相交于點，連接的直線交曲線于兩點，求的最小值．

【答案】（1）曲線的方程，曲線的方程為；（2）最小值為．

【解析】

試題分析：（1）設，則曲線的方程，設曲線的方程為，則 曲線的方程為；（2）設方程為，代入曲線的方程得，由

，代入曲線方程得

（其中），

設，故在單調遞增的最小值為．

試題解析：（1）設，則曲線的方程，設曲線的方程為，則 曲線的方程為

（2）設方程為，代入曲線的方程得，

由

，代入曲線方程得

，設，

（其中）

設，則，故在單調遞增，因此，當且僅當即等號成立，故的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）討論函數的單調性；

（2）對于任意且時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】影片《紅海行動》里的“蛟龍突擊隊”在奉命執(zhí)行撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成6項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務A必須排在第2位，且任務E、F必須排在一起，則這6項任務的不同安排方案共有（ ）

A.18種B.36種C.144種D.216種

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（1）證明：平面AEC；

（2）設AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，、是過點夾角為的兩條直線，且與圓心為，半徑長為的圓分別相切，設圓周上一點到、的距離分別為、，那么的最小值為（____）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是一個給定的非零實數,在平面直角坐標系中,曲線的方程為且,點.

(1)設是上的任意一點,試求線段的中點的軌跡的方程并指出曲線的類型和位置;

(2)求出、在它們的交點處的各自切線之間的夾角(銳角)(用反三角函數式表示)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案