Question

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，
（1）z是純虛數(shù)；   
（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)的基本概念

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義，確定實(shí)部和虛部的關(guān)系即可得到結(jié)論，
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得到坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，
則有

m(m-2) m-1 =0 m2+2m-3≠0

，
解得m=0或m=2．
∴當(dāng)m=0或m=2時(shí)，z為純虛數(shù)．
（2））當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限時(shí)，
則有

m(m-2) m-1 ＜0 m2+2m-3＞0

，
解得m＜-3或1＜m＜2，
故當(dāng)m＜-3或1＜m＜2時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．