Question

已知為坐標(biāo)原點，＝()，＝(1，)， ．

（1）若的定義域為[－，]，求y＝的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的定義域為[，]，值域為[2，5]，求的值．

 

Answer 1

（1）[，]，[，] （2）m＝1

【解析】

試題分析：（1）先利用向量的數(shù)量積公式計算出f(x),然后利用降冪公式、輔助角公式化簡得到f(x)

=,進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間．（2）找到定義域與值域的對應(yīng)關(guān)系，然后解方程組．

（1）∵＝

＝＝ (4分)

由(k∈Z)，

得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，

(其它情況可酌情給分)

又的定義域為[－，]，

∴的增區(qū)間為：[，]，[，] (7分)

（2）當(dāng)≤x≤時，，∴，

∴1＋m≤≤4＋m，∴m＝1 (13分)

考點：向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示；兩角和的正弦公式；正弦函數(shù)的單調(diào)性以及值域．