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19.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱健算經(jīng)》有“分錢問題”如下:“今有人與錢,初一人與三錢,次一人與四錢,次一人與五錢,以次與之,轉(zhuǎn)多一錢,與訖,還數(shù)聚與均分之,人得一百錢,問人幾何?”則分錢問題中的人數(shù)為195.

分析 由題意,意思是:將錢分給若干人,第一人給3錢,第二人給4錢,第三人給5錢,以此類推,每人比前一人多給1錢,分完后,再把錢收回平均分給各人,結(jié)果每人分得100錢,問有多少人?是一個(gè)等差數(shù)列的問題.設(shè)人數(shù)為n,公差為1,首項(xiàng)為3.求前n項(xiàng)和等于100n,可得答案.

解答 解:設(shè)人數(shù)為n,公差為1,首項(xiàng)為3.
則前n項(xiàng)和Sn=nn12+3n
由題意:Sn=100n,即nn12+3n=100n,
解得:n=195.
故答案為195

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)文字意思的理解和關(guān)系式的建立.屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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D.存在一個(gè)黑球,它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)

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A. B.

C. D.

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