【題目】如圖，正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長都為2，是的中點(diǎn).

（1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在指出點(diǎn)在線段上的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】（1）存在，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)（2）.

【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)為,連接,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,先求得平面的法向量,若平面平面,則平面,進(jìn)而求解即可；

（2）由（1），利用與求解即可

（1）證明：存在點(diǎn)為線段的中點(diǎn),使得平面平面，

設(shè)的中點(diǎn)為,連接,

以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

因?yàn)檎庵?/span>的底面邊長和側(cè)棱長都為2,是的中點(diǎn),

所以在中,,

則,

所以,

設(shè)為平面的法向量,

則即,設(shè),則,所以；

因?yàn)?/span>,

,所以,

若線段上存在點(diǎn),使得平面平面,

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則,

因?yàn)槠矫?/span>平面,所以也為平面的法向量,即,

則,所以,所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

（2）解：由（1）得為平面的法向量,,

則,

所以直線與平面所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)給出下列4個(gè)命題：①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；②函數(shù)一定存在零點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，那么所有真命題的序號(hào)是_______.

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(1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；

(2)統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點(diǎn)圖．

(i)直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與出哪一個(gè)適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型．

(ii)根據(jù)(i)的判斷，建立y關(guān)于x的回歸方程；若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1400元，估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)至少是多少?(a，b，c，d的值取整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，，．

（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）若、、分別是線段、、的中點(diǎn)，求證：直線平面．

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【題目】設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，動(dòng)點(diǎn)P滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，以動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為長軸，以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的橢圓為，則曲線和曲線的交點(diǎn)到軸的距離為_________.

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【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則（ ）

A. 72B. 71C. 66D. 65

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A. 6B. 5C. 4D. 2

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