（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4．
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍．
(1)．（2）的取值范圍為．
(1)由橢圓的定義可知a=2,再根據(jù)e，可得,從而可求出b,橢圓C的方程確定.
（2）因為點關(guān)于直線的對稱點為， 然后根據(jù)垂直平分建立兩個方程，從而可利用x0,y0表示x1,y1.,再根據(jù)點P在橢圓上，可得到x0的取值范圍，從而可得到，的取值范圍.
解：(1)依題意知,    
∵,∴． ………………………………4分
∴所求橢圓的方程為． ……………………………………………6分
（2）∵ 點關(guān)于直線的對稱點為，
∴  ……………………………………………8分
解得：，．……………………………………………10分
∴．……………………………………………12分
∵ 點在橢圓:上,∴, 則．
∴的取值范圍為．……………………………………………14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點在軸上，則的取值范圍是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，并且直線是拋物線的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過點的動直線交橢圓于、兩點，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點到直線的距離是
A．　B．　　C．1　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．  （Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時，恒有||>||．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂
直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（3）當(dāng)P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關(guān)于對稱，若存在，
求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分15分）橢圓離心率為，且過點.
橢圓
已知直線與橢圓交于A、B兩點，與軸交于點，若，，
求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C。
（1）求出C的軌跡方程；
（2）設(shè)直線與C交于A、B兩點，k為何值時？       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，滿足，.若一個橢圓恰好以為一個焦點，另一個焦點在線段上，且，均在此橢圓上，則該橢圓的離心率為      ．

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