已知橢圓 
x2
4
+
y2
3
=1的左頂點為A1，右焦點為F2，點P為橢圓上一動點，則當(dāng)
PF2
•
PF1
取最小值時，|
PF2
+
PF1
|的值為（　　）
A、2
2
B、2
3
C、3
D、
13
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)向量的坐標得出
PF2
•
PA1
=（′1-x，-y）•（-2-x，-y）=（1-x）（-2-x）+y2=
1
4
（x+2）2，-2≤x≤2，利用函數(shù)性質(zhì)，求出P（-2，0），
PF2
=（3，0），
PA1
=（0，0），
即可得出答案．
解答： 解：∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左頂點為A1，右焦點為F2，
∴左頂點為A1（-2，0），右焦點為F2（1，0），
∴
PF2
•
PA1
=（′1-x，-y）•（-2-x，-y）=（1-x）（-2-x）+y2①
∵點P為橢圓上一動點，
∴y2=3-
3
4
x2代入①得：
PF2
•
PA1
=
1
4
（x+2）2，-2≤x≤2，
∴|
PF2
•
PA1
當(dāng)x=-2，
PF2
•
PA1
最小，y2=3-
3
4
×4=0，
∴P（-2，0），
PF2
=（3，0），
PA1
=（0，0）
∴|
PF2
+
PA1
|的值為3
故選：C．
點評：本考查向量與橢圓的幾何性質(zhì)的結(jié)合，；利用函數(shù)的性質(zhì)求解最大值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有集合M和N，且N={y|y=kx+
3
，x∈R，y∈R，k∈R，k是常數(shù)}、M={（x，y）|
x2
4
+
y2
3
=1，x∈R，y∈R}，則集合M∩N的真子集個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、3或1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：log 
2
2+log927+
1
4
log4
1
16
+2 1+log29．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x-y-2≥0
x+y-1≤0
y+1≥0
，則目標函數(shù)z=y-2x的最小值為（　�。�
A、-5B、-4C、-3D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（　�。�
A、-1，1B、-2，2
C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項n和為Sn，滿足Sn+
1
Sn
+2=an（n∈N*）．
（1）求S1，S2，S3；
（2）求Sn；
（3）設(shè)bn=（2n+1）an2，求證：對任意正整數(shù)n，有b1+b2+…+bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-sin（2x-
7π
6
）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形鐵片的邊長為8cm，以它的一個頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧剪下一個頂角為
π
4
的扇形，用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐形容器，則這個圓錐形容器的容積等于
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)的圖象向左平移n（n＞0）個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
12
C、
5π
6
D、
π
24

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