如圖,正三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

(1) 求證:AD⊥平面BCC1B1;

(2) 求證:A1C∥平面AB1D.


 (1) 因?yàn)椤鰽BC是正三角形,而D是BC的中點(diǎn),所以AD⊥BC.

又BC是兩個(gè)相互垂直的平面ABC與平面BCC1B1的交線,且AD平面ABC,

所以AD⊥平面BCC1B1.

(2) 連接A1B,設(shè)AB1∩A1B=E,則E為A1B的中點(diǎn),連接DE,由D是BC的中點(diǎn),得DE∥A1C.

又DE平面AB1D,且A1C⊄平面AB1D,所以A1C∥平面AB1D.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖,已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且橢圓C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與橢圓C1交于B,C兩點(diǎn),與橢圓C2交于A,D兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.

(1) 設(shè)e=,求BC與AD的比值;

(2) 當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得|BO∥AN|請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)=2sin,x∈的單調(diào)增區(qū)間為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB與△PAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

(1) 求證:PB⊥CD;

(2) 求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,現(xiàn)有如下四個(gè)命題:

①若a⊥b,a⊥α,則b∥α;

②若a⊥β,α⊥β,則a∥α;

③若a∥α,a⊥β,則α⊥β;

④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β.

其中正確的命題序號(hào)是　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某種產(chǎn)品三次調(diào)價(jià),單價(jià)由原來(lái)的每克512元降到216元,則這種產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在等比數(shù)列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項(xiàng)為2.

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2) 設(shè)bn=log2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;

(3) 是否存在k∈N*,使得++…+<k對(duì)任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓x2+y2+x-6y+3=0上的兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線kx-y+4=0對(duì)稱,且OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則直線PQ的方程為　　　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線-=1的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓+=1(b>0)的焦點(diǎn),則b=　　　　.

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同步練習(xí)冊(cè)答案