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已知偶函數y=f（x）定義域是[-3，3]，當x≥0時，f（x）=
x
-1．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）畫出函數y=f（x）的圖象，并利用圖象寫出函數y=f（x）的單調區(qū)間和值域．
考點：函數圖象的作法,函數解析式的求解及常用方法,函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：（1）當x＞0時，-x＜0，由已知表達式可求f（-x），由偶函數性質可得f（x）與f（-x）的關系；
（2）描點，畫圖即可，根據圖象二次函數的性質分段求出單調區(qū)間可得結論；
解答： 解：（1）設x＜0，則-x＞0．
由y=f（x）是偶函數，得f（x）=f（-x）=
-x
-1，
所以，f(x)=
x
-1，x≥0
-x
-1，x＜0
，
（2）圖象如圖所示

由圖象得該函數的單調遞減區(qū)間是[-
3
，0]，單調遞增區(qū)間是[0，
3
]．
函數的值域為[-1，
3
]．
點評：本題考查函數解析式的求解及奇偶性的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：4 
3
2
=（　�。�
A、2B、6C、8D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：函數f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調遞增函數；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x2-3x+1，g（x）=Asin（x-
π
6
）（A≠0）
（1）當0≤x≤
π
2
時，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數A的取值范圍；
（3）問a取何值時，不等式f（sinx）＜a-sinx在[0，2π]上恒成立？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
3
x3-ax2-3x+1（a∈R）
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（-1，1）上為減函數，求a的取值范圍；
（Ⅱ）討論y=f（x）在（-1，1）內的極值點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（4，-3），B（2，-1）和直線l：4x+3y-2=0，求一點P，使|PA|=|PB|，且點P到直線l的距離等于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求曲線y=
sinx
x
在點M（π，0）處的切線方程．
（2）求函數f（x）=48x-x3在區(qū)間x∈[-3，5]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|-1≤x≤4}，B={x|a+1＜x＜2a-1}，且B⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知a=3，cosB=
2
3
，bsinA=3csinB，
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求sin（2B-
π
3
）的值．

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