已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，直線l過點A(4，0)，B(0，2)，且與橢圓C相切于點P．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在過點A(4，0)的直線m與橢圓C相交于不同的兩點M、N，使得36|AP|2＝35|AM|·|AN|？若存在，試求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題得過兩點，直線的方程為．1分

　　因為，所以，．

　　設(shè)橢圓方程為，

　　由消去得，．

　　又因為直線與橢圓相切，所以，解得．

　　所以橢圓方程為．5分

　　(Ⅱ)易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，6分

　　由消去，整理得．7分

　　由題意知，

　　解得．8分

　　設(shè)，，則，．9分

　　又直線與橢圓相切，

　　由解得，所以．10分

　　則．所以．

　　又

　　

　　

　　

　　

　　

　　所以，解得．經(jīng)檢驗成立．13分

　　所以直線的方程為．14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省蒼南縣錢高、靈溪二高2011屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β且α＋β＝π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南京市金陵中學(xué)2011屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，點A，F分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點．

(1)若P(－1，)，PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；

(2)是否存在這樣的橢圓C，使得是常數(shù)？如果存在，求C的離心率，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線l的方程為x＝，短軸長為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過定點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點，設(shè)直線PA1與直線QA2相交于點M（2x0，y0）．

①試用x0，y0表示點P，Q的坐標(biāo)；

②求證：點M始終在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線l的方程為x＝，短軸長為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過定點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點，設(shè)直線PA1與直線QA2相交于點M（2x0，y0）．

①試用x0，y0表示點P，Q的坐標(biāo)；

②求證：點M始終在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，過右焦點F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點為M(，2)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交于P、Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S.試問：當(dāng)直線l變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線的方程，并證明你的結(jié)論：若不是，請說明理由．

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