已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,若點為曲線上的動點，其中參數(shù)．

（1）試寫出直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；

（2）求點到直線距離的最大值．

 

【答案】

(1)直線的直角坐標方程為．曲線的普通方程為．(2)點到直線距離的最大值.…2分

【解析】本試題主要是考查了極坐標系和參數(shù)方程的運用。表示點到直線的距離的最值問題的綜合運用。

（1）因為由極坐標方程化為直角坐標方程可知是直線方程，曲線C表示的是圓的方程，那么可知結(jié)論。

（2）因為圓上點到直線距離的最值問題可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上或者減去半徑得到。

(1) 因為，所以，

所以直線的直角坐標方程為．……………3分

曲線 且參數(shù)，

消去參數(shù)可知曲線的普通方程為．……………3分

(2) 法一：由(1) 點的軌跡方程為，圓心為，半徑為2. …2分

，…3分所以點到直線距離的最大值.…2分

法二：，  ………4分

當，，即點到直線距離的最大值

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遼寧模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標方程為：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
，點P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求點P軌跡的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點P到直線l距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），點Q的極坐標為(2，
7π
4
)．
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（2）若點P是圓C上的任意一點，求P，Q兩點間距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點的極坐標為. （1）化圓的參數(shù)方程為極坐標方程；

（2）若點是圓上的任意一點, 求,兩點間距離的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,點，參數(shù).

(Ⅰ)求點軌跡的直角坐標方程；

(Ⅱ)求點到直線距離的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期三調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,點，參數(shù)．

（1）求點軌跡的直角坐標方程；

（2）求點到直線距離的最大值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案