Question

已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m²-m]上單調遞減，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)的圖象

專題：作圖題,函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義，先設x＜0，則-x＞0，x≥0時，f（x）=x²-2x．
求出x＜0的解析式，最后求函數(shù)f（x）的解析式，畫圖象即可．
（2）據(jù)圖象可判斷條件列出不等式組即可解決．

解答： 解：（1）當x＜0時，-x＞0f（-x）=x²+2x，f（x）是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）得：f（x）=-x²-2x
所以f（x）=

x2-2x，x≥0 -x2-2x，x＜0

，

（2）由（1）知f（x）在[-1，1]上為減函數(shù)．
∴

m≥-1 2m2-m≤1 2m2-m＞m

解得：-

1

2

≤m＜0
所以實數(shù)m的取值范圍為：：[-

1

2

，0）

點評：本題考查了奇函數(shù)的定義，求解對稱區(qū)間上的解析式，結合圖象求單調區(qū)間，及參變量的范圍，主要是列不等式，解不等式．