【題目】若直線與曲線
滿足下列兩個(gè)條件:(
)直線
在點(diǎn)
處與曲線
相切; (
)曲線
在點(diǎn)
附近位于直線
的兩側(cè),則稱直線
在點(diǎn)
處“切過(guò)”曲線
.下列命題正確的是__________.(寫出所有正確命題的編號(hào))
①直線在點(diǎn)
處“切過(guò)”曲線
;
②直線在點(diǎn)
處“切過(guò)”曲線
;
③直線在點(diǎn)
處“切過(guò)”曲線
;
④直線在點(diǎn)
處“切過(guò)”曲線
.
【答案】①③
【解析】①∵,
,
∴,
∴曲線在點(diǎn)
處切線為
,
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
,
即曲線在點(diǎn)
附近位于直線
的兩側(cè),①正確;
②設(shè),
,
當(dāng)時(shí),
,
在
是減函數(shù),
當(dāng)時(shí),
,
在
是增函數(shù),
∴,
即在
上恒成立,
∴曲線總在直線
下方,不合要求,②不正確;
③∵,
,
∴,
∴曲線在點(diǎn)
處切線為
,
設(shè),
,
∴是減函數(shù),
又∵,
∴當(dāng)時(shí),
,即
,
曲線在切線
的下方,
當(dāng),
,即
,
曲線在切線
的上方,③正確;
④設(shè),
,
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù),
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),
∴,
即在
上是恒成立,
∴總在直線
上方,不合要求,④不正確.
綜上,正確命題有①③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線(b>a>0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率
,點(diǎn)
在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn),且
.求|OP|2+|OQ|2的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程和離心率;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
在橢圓
上,且
在
軸的右側(cè),線段
的垂直平分線
與
軸相交于點(diǎn)
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線
和橢圓
均過(guò)點(diǎn)
,且以
的兩個(gè)頂點(diǎn)和
的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線,使得
與
交于
兩點(diǎn),與
只有一個(gè)公共點(diǎn),且
?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車,每車限坐
名同學(xué)(乘同一輛車的
名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的
名同學(xué)中恰有
名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有( ).
A. 種 B.
種 C.
種 D.
種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ax2+bx+8(0<a<4),點(diǎn)A(2,0)在函數(shù)f(x)的圖象上,且關(guān)于x的方程f(x)+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根.
(1)求函數(shù)f(x)解析式;
(2)若x∈[t,t+2](t>0)時(shí),函數(shù)f(x)有最小值1,求實(shí)數(shù)t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三棱柱的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示,設(shè)
,
的中心分別為
,
,現(xiàn)將此三棱柱繞直線
旋轉(zhuǎn),射線
旋轉(zhuǎn)所成角為
弧度(
可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)),對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為
,則函數(shù)
的最大值為__________,最小正周期為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)求不等式f(x)>0的解集;
(2)若存在x0∈R,使得f(x0)+2a2<4a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是兩條不同的直線,
是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,則
②若
,則
③若,則
④若
,則
其中正確命題的序號(hào)是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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