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對于函數
(1)探索函數的單調性，并用單調性定義證明；
(2)是否存在實數使函數為奇函數？

(1)為上的減函數;(2)

解析試題分析：(1)單調性定義證明步驟比較嚴格,設,為單調區(qū)間,然后判定的符號;注意分整理后要分解因式要徹底, 在上為增函數要熟記.
(2)由奇函數的性質求,可用特殊值或用恒等式對應項系數相等;如果0在奇函數的定義域內,則一定有,如果不在可任取定義域內兩個相反數代入求.
試題解析：
(1)由定義域為
設則

在上為增函數

即
為上的減函數
(2)為上的奇函數
即
則

時為奇函數
考點：函數的單調性和奇偶性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）當時,判斷的奇偶性,并說明理由；
（Ⅱ）當時,若,求的值；
（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
⑴判斷函數的單調性，并證明；
⑵求函數的最大值和最小值．

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已知函數是定義域為R的奇函數.當時，，圖像如圖所示.

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有兩解，寫出的范圍；
（Ⅲ）解不等式，寫出解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知偶函數滿足：當時，，當時，．
(Ⅰ)求表達式；
(Ⅱ)若直線與函數的圖像恰有兩個公共點，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當實數滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上．（不要求過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（Ⅲ）設關于的函數有零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中常數滿足
（1）若，判斷函數的單調性；
（2）若，求時的的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在上的最大值與最小值之和為，記.
（1）求的值；
（2）證明；
（3）求的值．

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已知函數，且．
（1）求實數的值；
（2）解不等式．

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