Question

（1）化簡：（2a

1

4

b

1

3

）（-3a -

1

2

b 

2

3

）÷（-

1

4

a -

1

4

b -

2

3

）
（2）求值：（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）-log 

1

2

4	32

．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．
（2）利用對數(shù)的換底公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．

解答： 解：（1）（2a

1

4

b

1

3

）（-3a -

1

2

b 

2

3

）÷（-

1

4

a -

1

4

b -

2

3

）
=24a

1

4

-

1

2

+

1

4

b

1

3

+

2

3

+

2

3

=24b

5

3

．
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）-log 

1

2

4	32

=（log₆₄27+log₆₄9）（log₉4+log₉2）+

5

4

=

lg(27×9)

lg64

•

lg8

lg9

+

5

4

=

5lg3

2lg8

•

lg8

2lg3

+

5

4

=

5

4

+

5

4

=

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．