Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-m|+4x．
（I）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式：f（x）≤1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集為{x|x≤-2}，求m的值．

Answer 1

解：（I）當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①，或 ②．
解①可得x∈∅，解②可得x≤-，故不等式的解集為 {x|x≤- }．
（Ⅱ）∵f（x）=，連續(xù)函數(shù)f（x） 在R上是增函數(shù)，由于f（x）≤2的解集為{x|x≤-2}，
故f（-2）=2，當(dāng)≥-2時(shí)，有2×（-2）+m=2，解得 m=6．
當(dāng)＜-2時(shí)，則有6×（-2）-m=2，解得 m=-14．
綜上可得，當(dāng) m=6或 m=-14 時(shí)，f（x）≤2的解集為{x|x≤-2}．
分析：（I）當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①，或 ②，分別求出①②的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）由f（x）=，可得連續(xù)函數(shù)f（x） 在R上是增函數(shù)，故有f（-2）=2，分當(dāng)≥-2和當(dāng)＜-2兩種情況，分別求出m的值，即為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．