【題目】某“” 型水渠南北向寬為，東西向寬為，其俯視圖如圖所示．假設水渠內的水面始終保持水平位置.

(1) 過點的一條直線與水渠的內壁交于兩點，且與水渠的一邊的夾角為（為銳角），將線段的長度表示為的函數(shù)；

(2) 若從南面漂來一根長度為的筆直的竹竿（粗細不計），竹竿始終浮于水平面內，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡�。吭囌f明理由．

【答案】（1）（2）能

【解析】分析：（1）求出PA，QA，即可將線段PQ的長度l表示為的函數(shù)；

（2）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可得出結論.

解析：解(1)由題意，，，

所以

(2)設，

由，令，得.

且當，；當，，

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

所以當時，取得極小值，即為最小值．

當時，，，所以的最小值為，

即這根竹竿能通過拐角處的長度的最大值為.

因為，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.

答：竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，且,當時， ，.

（1）求和；

（2）證明函數(shù)在上單調遞增；

（3）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，為正方形，，二面角的余弦值為，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系圓，直線的極坐標方程分別

為，.

(Ⅰ)求與交點的極坐標；

(Ⅱ)設為的圓心， 為與交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并據(jù)此估計本次考試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法，在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段內的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,焦距為 2，一條準線方程為，為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若點的坐標為，求過三點的圓的方程；

(3)若，且，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，又沿軸向上平移1個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.

（1）求的對稱中心；

（2）若，求的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】萊市在市內主于道北京路一側修建圓形休閑廣場.如圖，圓形廣場的圓心為，半徑為，并與北京路一邊所在直線相切于點.點為上半圓弧上一點，過點作的垂線，垂足為點.市園林局計劃在內進行綠化，設的面積為（單位：），（單位：弧度）.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）當綠化面積最大時，試確定點的位置，并求最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．某機構組織了一場詩詞知識競賽，將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，從中隨機抽取100名選手進行調查，如圖是根據(jù)調查結果繪制的選手等級與人數(shù)的條形圖．

(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關？

優(yōu)秀

合格

總計

大學組

中學組

總計

(2)若參賽選手共6萬名，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；

(3)在優(yōu)秀等級的選手中選取6名，在良好等級的選手中選取6名，都依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解(x，y)的概率．

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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