Question

如果直線(xiàn)l 過(guò)定點(diǎn)M（1，2）且與拋物線(xiàn)y=2x²有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線(xiàn)l的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：先判斷M點(diǎn)的位置，代入拋物線(xiàn)方程成立，可知點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)與拋物相切，或平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，分別求出直線(xiàn)方程即可．當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切時(shí)，直線(xiàn)的斜率必為拋物線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求出斜率，再代入直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程即可．
解答：解：把點(diǎn)M（1，2）代入y=2x²成立，∴點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，
∵直線(xiàn)l 過(guò)定點(diǎn)M（1，2）且與拋物線(xiàn)y=2x²有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴直線(xiàn)可能平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，也可能與拋物線(xiàn)相切
當(dāng)直線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，方程為x=1，
當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切時(shí)，對(duì)y=2x²求導(dǎo)，得，y′=4x，∴k_切=4
∴切線(xiàn)方程為y-2=4（x-1）
即y=4x-2
故答案為：x=1 或y=4x-2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷，以及利用導(dǎo)數(shù)求拋物線(xiàn)的切線(xiàn)斜率，做題時(shí)不要丟掉直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行的情況．