如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，給出下列四個命題：

①∥平面； ② ；

③平面⊥平面；④三棱錐的體

積不變.

則其中所有正確的命題的序號是 ．

 

①③④.

【解析】

試題分析：可以以D為原點，以DA，DC，為坐標軸建立空間直角坐標系，利用向量的坐標運算可以證明（1），（3）成立；對于（4）如右圖,三棱錐的底面△面積為定值，高BP也為定值，所以三棱錐的體積不變.

考點：（1）空間垂直平行的證明；（2）三棱錐的體積公式.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；

（1）若＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；

（3）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)（ ）

A．i B．-i C．2i D．-2i

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

圓心為，且經(jīng)過點的圓的標準方程為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，且兩條曲線都經(jīng)過點.

（1）求這兩條曲線的標準方程；

（2）已知點在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，求點 的坐標.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，則它的離心率為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線，與橢圓的右準線分別交于點，．

①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在，求點的坐標；若不存在,說明理由；

②已知常數(shù)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

“”是“不等式成立”的 條件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中選一個填寫）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇淮安市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

過點和的直線的斜率為 .

 

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