Question

如圖所示，CD垂直平分AB，點(diǎn)E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F(xiàn)、G分別為垂足．

求證：AF·AC＝BG·BE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)镃D垂直平分AB， 　　所以△ACD和△BDE均為直角三角形，并且AD＝BD． 　　又因?yàn)镈F⊥AC，DG⊥BE， 　　所以AF·AC＝AD2，BG·BE＝DB2． 　　因?yàn)锳D2＝DB2， 　　所以AF·AC＝BG·BE． 　　分析：將圖分解成兩個(gè)基本圖形(1)(2)，再觀察結(jié)論，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，所要證的等積式的左右兩邊分別滿足圖(1)(2)中的射影定理：AF·AC＝AD2，BG·BE＝DB2，通過代換線段的平方(AD2＝DB2)就可以證明所要的結(jié)論．

提示：

將原圖分成兩部分來看，分別在兩個(gè)三角形中運(yùn)用射影定理，實(shí)現(xiàn)了溝通兩個(gè)比例式的目的，在求解此類問題時(shí)，一定要注意對(duì)圖形進(jìn)行剖析．