Question

某工廠有甲、乙兩個生產小組，每個小組各有四名工人，某天該廠每位工人的生產情況如下表．

	員工號	1	2	3	4
甲組	件數	9	11	1l	9
	員工號	1	2	3	4
乙組	件數	9	8	10	9

（1）用莖葉圖表示兩組的生產情況；
（2）求乙組員工生產件數的平均數和方差；
（3）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名員工的生產件數，求這兩名員工的生產總件數為19的概率．
（注：方差s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

為x₁，x₂，…，x_n的平均數）

Answer 1

（1）莖葉圖：



…（3分）
（2）所以平均數為

.

x

=

9+8+9+10

4

=9；
方差為s²=

1

4

[(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2]=

1

2

…（6分）
（3）記甲組四名員工分別為A₁，A₂，A₃，A₄，他們生產的產品件數依次為9，9，11，11；乙組四名員工分別為B₁，B₂，B₃，B₄，他們生產的產品件數依次為9，8，9，10．
分別從甲、乙兩組中隨機選取一名員工，所有可能的結果有16個，它們是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄）．
用C表示：“選出的兩名員工的生產總件數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），故所求概率為P（C）=

4

16

=

1

4

．…（12分）