為了加強(qiáng)對H7N9的防控,某養(yǎng)鴨場要圍成相同面積的長方形鴨籠四間(無蓋),如圖所示,一面可利用原有的墻,其他各面用鐵絲網(wǎng)圍成.
(Ⅰ)現(xiàn)有可圍72m長的鐵絲網(wǎng),則每間鴨籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時,可使每間鴨籠面積最大?
(Ⅱ)若使每間鴨籠面積為24m2,則每間鴨籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時,可使圍成四間鴨籠的鐵絲網(wǎng)總長最�。�
考點(diǎn):基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)設(shè)每間鴨籠長xm,寬為ym,則由條件得4x+6y=72,即2x+3y=36,表示出面積,根據(jù)基本不等式,即可求得每間鴨籠的長、寬;
(Ⅱ)設(shè)每間鴨籠的長、寬,利用面積為24m2,根據(jù)周長的表達(dá)式,利用基本不等式,即可求得周長最小值時的長、寬.
解答: 解:(Ⅰ)設(shè)每間鴨籠長xm,寬為ym,則由條件得4x+6y=72,即2x+3y=36,
設(shè)每間鴨籠面積為S,則S=xy.
由于2x+3y≥2
2x•3y
=2
6xy
,
2
6xy
≤36
,得xy≤54,
即S≤54,當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時,等號成立,
2x+3y=36
2x=3y
,解得
x=9
y=6
,
故每間鴨籠長為9 m,寬為6 m時,可使面積最大.
(Ⅱ)由條件知S=xy=24,設(shè)鐵絲網(wǎng)總長為l,則l=4x+6y.∵2x+3y≥2
2x•3y
=2
6xy
=24
,
∴l(xiāng)=4x+6y=2(2x+3y)≥48
當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時,等號成立,
2x=3y
xy=24
,解得
x=6
y=4
,
故每間鴨籠長6 m,寬4 m時,可使鐵絲網(wǎng)總長最�。�
點(diǎn)評:本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,考查基本不等式的運(yùn)用,正確確定周長、面積的表達(dá)式是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C1
x2
a2
+
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b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,其中F2也是拋物線C2:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),M(
2
3
,m)是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),且|MF2|=
5
3

(1)求p的值與橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是橢圓上除長軸兩端外的任意一點(diǎn),試問在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A,B,使得直線QA,QB的斜率之積為定值?若存在,請求出定值以及定點(diǎn)A,B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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3
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已知等比數(shù)列{an}中,a1=2,q=
1
3
.求:
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(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn

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