Question

為了加強(qiáng)對(duì)H7N9的防控，某養(yǎng)鴨場(chǎng)要圍成相同面積的長(zhǎng)方形鴨籠四間（無(wú)蓋），如圖所示，一面可利用原有的墻，其他各面用鐵絲網(wǎng)圍成．
（Ⅰ）現(xiàn)有可圍72m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間鴨籠面積最大？
（Ⅱ）若使每間鴨籠面積為24m²，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間鴨籠的鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)最�。�

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）設(shè)每間鴨籠長(zhǎng)xm，寬為ym，則由條件得4x+6y=72，即2x+3y=36，表示出面積，根據(jù)基本不等式，即可求得每間鴨籠的長(zhǎng)、寬；
（Ⅱ）設(shè)每間鴨籠的長(zhǎng)、寬，利用面積為24m²，根據(jù)周長(zhǎng)的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得周長(zhǎng)最小值時(shí)的長(zhǎng)、寬．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)每間鴨籠長(zhǎng)xm，寬為ym，則由條件得4x+6y=72，即2x+3y=36，
設(shè)每間鴨籠面積為S，則S=xy．
由于2x+3y≥2

2x•3y

=2

6xy

，
∴2

6xy

≤36，得xy≤54，
即S≤54，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)，等號(hào)成立，
由

2x+3y=36 2x=3y

，解得

x=9 y=6

，
故每間鴨籠長(zhǎng)為9 m，寬為6 m時(shí)，可使面積最大．
（Ⅱ）由條件知S=xy=24，設(shè)鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)為l，則l=4x+6y．∵2x+3y≥2

2x•3y

=2

6xy

=24，
∴l(xiāng)=4x+6y=2（2x+3y）≥48
當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)，等號(hào)成立，
由

2x=3y xy=24

，解得

x=6 y=4

，
故每間鴨籠長(zhǎng)6 m，寬4 m時(shí)，可使鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確確定周長(zhǎng)、面積的表達(dá)式是關(guān)鍵．