(本小題滿分13分)已知函數(shù),x∈R .
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)判斷函數(shù)在區(qū)間
上是否為增函數(shù)?并說明理由.
(Ⅰ); (Ⅱ)函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600515205242576_DA/SYS201506200600515205242576_DA.004.png">,根據(jù)余弦的二倍角公式,可得,根據(jù)三角函數(shù)的周期性,即可求出函數(shù)
的最小正周期;(Ⅱ) 由
, 即可求出函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,當(dāng)
時(shí),知
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,即可判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性.
試題解析:(Ⅰ)【解析】
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600515205242576_DA/SYS201506200600515205242576_DA.004.png">
3分
, 5分
所以函數(shù)的最小正周期
. 7分
(Ⅱ)【解析】
結(jié)論:函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù). 9分
理由如下:
由,
解得,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
. 12分
當(dāng)時(shí),知
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
所以函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù). 13分.
考點(diǎn):1.三角恒等變換;2.三角函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省連云港、徐州、淮安、宿遷四市高三一模考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程[(本小題滿分10分)
己知直線 的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為
.(a>0.
為參數(shù)),點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),若點(diǎn)P到直線
的距離的最大值為
,求a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的定義域?yàn)椋? )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
數(shù)列,滿足對任意的
,均有
為定值.若
,則數(shù)列
的前100項(xiàng)的和
( ).
A.132 B.299 C.68 D.99
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)對于函數(shù),如果它們的圖象有公共點(diǎn)P,且在點(diǎn)P處的切線相同,則稱函數(shù)
和
在點(diǎn)P處相切,稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn). 設(shè)函數(shù)
,
.
(Ⅰ)當(dāng),
時(shí), 判斷函數(shù)
和
是否相切?并說明理由;
(Ⅱ)已知,
,且函數(shù)
和
相切,求切點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè),點(diǎn)P的坐標(biāo)為
,問是否存在符合條件的函數(shù)
和
,使得它們在點(diǎn)P處相切?若點(diǎn)P的坐標(biāo)為
呢?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)平面向量滿足
,
,
,那么
的夾角
____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c. 若
,
,則( )
(A) (B)
(C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,那么對于這個(gè)四棱錐,下列說法中正確的是( )
(A)最長棱的棱長為
(B)最長棱的棱長為
(C)側(cè)面四個(gè)三角形中有且僅有一個(gè)是正三角形
(D)側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年上海市普陀區(qū)高三上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若拋物線(
)的焦點(diǎn)在圓
外,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是 .
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