如圖,是棱長為1的正方體,四棱錐中,平面,。
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖:在三棱錐D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E為BC的中點,F(xiàn)在棱AC上,且
(1)求三棱錐D-ABC的表面積;
(2)求證AC⊥平面DEF;
(3)若M為BD的中點,問AC上是否存在一點N,使MN∥平面DEF?若存在,說明點N的位置;若不存在,試說明理由.
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(本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形,側棱的長為8,且垂直于底面,點分別是的中點.求
(1)異面直線與所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示);
(2)四棱錐的表面積.
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(本題滿分12分)如圖,在多面體ABCDE中,,,是邊長為2的等邊三角形,,CD與平面ABDE所成角的正弦值為.
(1)在線段DC上是否存在一點F,使得,若存在,求線段DF的長度,若不存在,說明理由;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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(本小題滿分l2分)
如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,ABC=60,EC面ABCD,F(xiàn)A面ABCD,G為BF的中點,若EG//面ABCD.
(1)求證:EG面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
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(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,BAD=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分別為PC、PB的中點.
(Ⅰ)求證:PB平面ADMN;
(Ⅱ)求四棱錐P-ADMN的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,
(1)線段的中點為,線段的中點為,求證:;
(2)求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在正四棱錐V - ABCD中,P,Q分別為棱VB,VD的中點, 點M在邊BC上,且BM: BC = 1 : 3,AB =2,VA =" 6."
(I )求證CQ∥平面PAN;
(II)求證:CQ⊥AP.
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