【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面
為等邊三角形且垂直于底面
,
,
.
(1)證明:平面
;
(2)若四棱錐的體積為
,求
的面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)利用直線與平面平行的判定定理證明即可;
(2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM.證明CM⊥AD.再由已知證明PM⊥AD,PM⊥平面ABCD,可得PM⊥CM,設(shè),則
,
,
,
,
,取CD的中點(diǎn)N,連接PN,得PN⊥CD,且PN=
,由四棱錐
的體積為
,求得x=2.進(jìn)而得到
的面積.
(1)在平面內(nèi),因?yàn)?/span>
,所以
.
又平面
,
平面
,故
平面
.
(2)取的中點(diǎn)
,連接
,
,由
,及
,
,
得四邊形為正方形,則
,因?yàn)閭?cè)面
是等邊三角形且垂直于底面
,
平面平面
,所以
,因?yàn)?/span>
平面
,所以
平面
.
因?yàn)?/span>平面
,所以
.設(shè)
,則
,
,
,
,
.
因?yàn)樗睦忮F的體積為
,所以
,所以
,
取的中點(diǎn)
,連接
,則
,所以
.
因此的面積
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若存在最大值
,證明:
;
(2)函數(shù),且
只有一個(gè)極值點(diǎn)
,求
的取值范圍,并證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次,乙型車每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次,甲型車每天費(fèi)用320元,乙型車每天費(fèi)用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖囌�,則通過合理調(diào)配車輛,運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為( )
A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點(diǎn),求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△為一個(gè)等腰三角形形狀的空地,腰
的長(zhǎng)為
(百米),底
的長(zhǎng)為
(百米),現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路
(寬度不計(jì)),將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形,設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等.
(1)若小路一端為
的中點(diǎn),求此時(shí)小路的長(zhǎng)度;
(2)求分成的四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
,其中
,
是
的一個(gè)極值點(diǎn),且
.
(1)討論的單調(diào)性
(2)求實(shí)數(shù)和a的值
(3)證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
處的切線
與直線
平行.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在
上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(3)記函數(shù),設(shè)
是函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn),若
,且
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試問:過點(diǎn)
存在幾條直線與曲線
相切?
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