在△ABC中,若
tanA
tanB
=
a2
b2
,則△ABC的形狀是(  )
A、直角三角形
B、等腰或直角三角形
C、不能確定
D、等腰三角形
分析:把已知等式的左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦,右邊利用正弦定理變形,然后根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),由A和B為三角形的內(nèi)角,根據(jù)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)得到A與B角度之間的關(guān)系,根據(jù)角度之間的關(guān)系即可得到三角形ABC的形狀.
解答:解:由正弦定理得:
a
sinA
=
b
sinB
=2R,(R為三角形外接圓的半徑)
∴a=2RsinA,b=2RsinB,
tanA
tanB
=
a2
b2
變形為:
sinAcosB
cosAsinB
=
sin2A
sin2B
,
化簡(jiǎn)得:2sinBcosB=2sinAcosA,即sin2B=sin2A,
由A和B為三角形的內(nèi)角,得到2A=2B或2A+2B=180°,
即A=B或A+B=90°,
則△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形.
故選B
點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦定理,三角函數(shù)的恒等變換及正弦函數(shù)圖象與性質(zhì).根據(jù)正弦定理及同角三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式是本題的突破點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若tanA+tanB+tanC=1,則tanAtanBtanC=
1
1

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在△ABC中,若tanA=-
1
2
,則cosA=
2
5
5
2
5
5

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在△ABC中,若tanA=-2,則cosA=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①?x∈R,ex≥ex;②?x0∈(1,2),使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0
成立;③若ABCD為長(zhǎng)方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn),在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取得的點(diǎn)到O距離大小1的概率為1-
π
2
;④在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形,其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若tanA=2tanB=3tanC,則cosA的值為
 

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