Question

在△ABC中，若

tanA

tanB

=

a2

b2

，則△ABC的形狀是（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰或直角三角形
• C、不能確定
• D、等腰三角形

Answer 1

分析：把已知等式的左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，右邊利用正弦定理變形，然后根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，由A和B為三角形的內(nèi)角，根據(jù)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)得到A與B角度之間的關(guān)系，根據(jù)角度之間的關(guān)系即可得到三角形ABC的形狀．

解答：解：由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=2R，（R為三角形外接圓的半徑）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴

tanA

tanB

=

a2

b2

變形為：

sinAcosB

cosAsinB

=

sin2A

sin2B

，
化簡(jiǎn)得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
由A和B為三角形的內(nèi)角，得到2A=2B或2A+2B=180°，
即A=B或A+B=90°，
則△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角函數(shù)的恒等變換及正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)．根據(jù)正弦定理及同角三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式是本題的突破點(diǎn)．