在△ABC中，若
tanA
tanB
=
a2
b2
，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、等腰或直角三角形
C、不能確定
D、等腰三角形
分析：把已知等式的左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，右邊利用正弦定理變形，然后根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，由A和B為三角形的內(nèi)角，根據(jù)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)得到A與B角度之間的關(guān)系，根據(jù)角度之間的關(guān)系即可得到三角形ABC的形狀．
解答：解：由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=2R，（R為三角形外接圓的半徑）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴
tanA
tanB
=
a2
b2
變形為：
sinAcosB
cosAsinB
=
sin2A
sin2B
，
化簡(jiǎn)得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
由A和B為三角形的內(nèi)角，得到2A=2B或2A+2B=180°，
即A=B或A+B=90°，
則△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角函數(shù)的恒等變換及正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)．根據(jù)正弦定理及同角三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式是本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，則tanAtanBtanC=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-
1
2
，則cosA=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-2，則cosA=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；③若ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到O距離大小1的概率為1-
π
2
；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形，其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，則cosA的值為
 
．

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