已知a和b是異面直線，且a⊥b，a⊥平面a，b平面a，求證：b∥a．

 

答案：
解析：

證法一：如圖(1)，過b上一點P作a的垂線PQ，b與PQ確定平面b，

∵a⊥b，a⊥PQ，∴a⊥b

又∵a⊥a，∴a∥b,且b b．∴b∥a．

證法二：如圖(2)，在b上任取一點M，作MN⊥a于N，直線6與MN確定一個平面，設為b

∵a⊥a，MN⊥a，∴a∥MN．

又a⊥b，∴b⊥MN．

設a∩b=c，且MN⊥a，ca，∴MN⊥c．

又∵MN⊥b，MN⊥c，且MN、b、cb，

∴b∥c．而ba，ca，∴b∥a．

點評：(1)證法一用面面平行的性質證線面平行，這是線面平行的又一個判定定理，方法是構造一平面b，bb，易證b∥a．

(2)證法二用線面平行的判定定理，在平面a內可找到一直線c，且c∥b．

 


練習冊系列答案
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a和b是兩條異面直線,求證:過a且平行b的平面必平行于過b且平行于a的平面.

已知:a、b是異面直線,aα,bβ,a∥β,b∥α.

求證:α∥β.

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